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KR20070103467A

Signing device, verifying device, certifying device, encrypting device, and decrypting device

Abstract

A signature device, a verification device, a proof device, an encryption device, and a decryption device are provided in which the signature forgery problem efficiently results in a discrete logarithmic problem. The commitment is a hash value of a set including committed values, using data including a pair of elements of a recursive group according to a discrete logarithmic problem as a public key, and using a discrete logarithm of the order of the pair as a private key By using , the attacker's secret information can be summarized from the commit without rewinding the attacker, and more secure than the Schnorr signature method. In addition, by performing the power-over-residue calculation once for each signature/verification, the amount of calculation in the signature verification calculation can be reduced.Signature device, committed vector selection means, commitment calculation, basis vector calculation, vector challenge calculation, vector response calculation, signature output, verification device, validation

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40 claims: 3 independent, 37 dependent

  1. 1
    커미트먼트를 이용하여 서명문을 생성하는 서명 장치에 있어서, 상기 커미트먼트는, 커미트하는 값을 포함하는 집합의 해시값이며, 공개키로서 이산 대수 문제에 따른 순환 그룹의 한 쌍의 원소를 포함하는 데이터를 이용하고, 또한 비밀키로서 상기 쌍의 위수의 이산 대수를 이용한 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  2. 2
    제1항에 있어서, 제1 커미트먼트에 따른 커미티드 벡터를 선택하는 커미티드 벡터 선택 수단과, 제1 커미트먼트를 산출하는 제1 커미트먼트 계산 수단과, 기저 벡터를 산출하는 기저 벡터 계산 수단과, 상기 누승 잉여를 산출하여, 제2 커미트먼트를 생성하는 제2 커미트먼트 계산 수단과, 벡터 챌린지를 산출하는 벡터 챌린지 계산 수단과, 상기 제1 커미트먼트와, 상기 누승 잉여의 산출에 이용한 집합과, 상기 벡터 챌린지와, 상기 기저 벡터를 이용하여 벡터 리스펀스를 산출하는 벡터 리스펀스 계산 수단과, 상기 커미티드 벡터, 상기 제1 커미트먼트, 상기 기저 벡터, 상기 제2 커미트먼트, 상기 벡터 챌린지, 및 상기 벡터 리스펀스를 저장하는 기억부를 가지며, 상기 기저 벡터와 상기 벡터 챌린지가 해시값인 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  3. 3
    제2항에 있어서, 상기 커미티드 벡터 선택 수단은, 복수의 상기 커미티드 벡터를 선택하고, 상기 복수의 커미티드 벡터의 각 성분과 비밀키가 그룹 위수를 모듈러스로 하는 관계식을 만족하고, 상기 집합이 상기 커미티드 벡터 선택 수단에 의해 선택된 데이터의 일부와 상기 기저 벡터와 상기 벡터 챌린지를 이용하여 산출되는 데이터인 것을 특징으로 으로 하는 서명 장치.
  4. 4
    제3항에 있어서, 상기 커미티드 벡터의 각 성분과 상기 비밀키가 그룹 위수를 모듈러스로 하는 1차식을 만족하고, 상기 제1 커미트먼트의 입력이 난수를 포함하는 데이터이며, 상기 데이터의 일부는 상기 벡터 챌린지에 의해 결정되고, 또한 상기 집합은 상기 데이터의 일부와 상기 기저 벡터의 1차식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  5. 5
    제4항에 있어서, 상기 커미티드 벡터는 2개의 성분을 포함하고, 상기 성분의 한쪽은, 다른 쪽의 상기 성분에 비밀키를 더한 값의 그룹 위수를 모듈러스로 하여 잉여한 값이며, 제1 커미트먼트에의 입력이 상기 커미티드 벡터의 각 성분을 특정하는 데이터를 가지며, 상기 집합은 상기 데이터의 일부와 상기 기저 벡터를 내적한 값인 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  6. 6
    제5항에 있어서, 보안 파라미터가 κ, N, ν이며, 상기 순환 그룹의 위수가 q일 때, 상기 커미티드 벡터 선택 수단은, 잉여 그룹 X_{01},....,X_{0N}∈(Z/qZ)를 랜덤하게 선택하고, j=1,…N의 상기 잉여 그룹 X_{0j}에 x를 더한 것의 위수 q를 모듈러스로 하여 잉여한 것을 X_{1j}로 하고, i=0, 1의 상기 커미티드 벡터는, Y_i=(X_{i1},....,X_{iN})이며, 상기 제1 커미트먼트 계산 수단은, 랜덤하게 ν비트의 비트열 r을 선택하고, i=0, 1이며, 상기 공개키, X_{ij}, i, j, r을 포함하는 데이터의 해시값을 상기 제1 커미트먼트 C_{ij}로 하고, 상기 기저 벡터 계산 수단은, 상기 공개키 및 상기 제1 커미트먼트 C_{ij}를 포함하는 데이터의 해시값을 상기 기저 벡터 V=(u_1,....,u_N)으로 하고, 상기 제2 커미트먼트 수단은, 상기 기저 벡터 V와 Y_0과의 내적을 산출하고, 또한 제2 커미트먼트 G=g^{X}를 산출하고, 상기 벡터 챌린지 계산 수단은, 공개키, {C_{ij}}, G, r 및 상기 서명 장치가 수신한 메시지를 포함하는 데이터의 해시값 K=(c_1,....,c_N)을 산출하고, 상기 벡터 리스펀스 계산 수단은, j=1,....,N 모두에 대해서 상기 벡터 리스펀스 ξ_{j}=X_{c_jj}, 및 Ξ=(ξ_1,....,ξ_κ)을 산출하고, 서명문(r, {C_{ij}}, G, Ξ)을 출력하는 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  7. 7
    제2항에 있어서, 상기 커미티드 벡터 선택 수단은, 상기 복수의 커미티드 벡터를 선택하고, 상기 복수의 커미티드 벡터의 각 성분과 비밀키가 관계식을 만족하는 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  8. 8
    제7항에 있어서, 상기 관계식은, 상기 복수의 벡터의 각 성분과 비밀키의 1차식을 만족하고, 상기 제1 커미트먼트의 입력이 난수를 포함하는 데이터인 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  9. 9
    제8항에 있어서, 상기 복수의 커미티드 벡터는, 복수의 성분을 가지며, 상기 성분의 한쪽은, 다른 쪽의 성분에 비밀키를 더한 것이며, 상기 제1 커미트먼트의 입력은 상기 각 성분을 특정하는 데이터와, 제 몇 번째의 성분인지를 특정하는 데이터를 포함하는 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  10. 10
    제9항에 있어서, 보안시큐러티 파라미터가 κ, N, ν이며, 정수의 집합 R{κ+ξ}을 0≤R{κ+ξ}<2^{κ+ξ}로 할 때, 상기 커미티드 벡터 선택 수단은, 잉여 그룹 X_{01},....,X_{0N}∈(z/qZ)를 랜덤하게 선택하고, j=1,…N의 상기 잉여 그룹 X_{0j}에 x를 더한 것을 X_{1j}로 하고, i=0, 1의 상기 커미티드 벡터는, Y_i=(X_{i1},....,X_{iN})이며, 상기 제1 커미트먼트 계산 수단은, 랜덤하게 ν비트의 비트열 r을 선택하고, i=0, 1이고, 상기 공개키, X_{ij}, i, j, r을 포함하는 데이터의 해시값을 상기 제1 커미트먼트 C_{ij}로 하고, 상기 기저 벡터 계산 수단은, 상기 공개키 및 상기 제1 커미트먼트 C_{ij}를 포함하는 데이터의 해시값을 상기 기저 벡터 V=(u_1,....,u_N)으로 하고, 상기 제2 커미트먼트 계산 수단은, 상기 기저 벡터 V와 Y_0의 내적을 산출하고, 또한 제2 커미트먼트 G=g^{X}를 산출하고, 상기 벡터 챌린지 계산 수단은, 공개키, {C_{ij}}, G, r 및 상기 서명 장치가 수신한 메시지를 포함하는 데이터의 해시값 K=(c_1,....,c_N)을 산출하고, 상기 벡터 리스펀스 계산 수단은, j=1,....,N 모두에 대해서 상기 벡터 리스펀스 ξ_{j}=X_{c_jj}, 및 Ξ=(ξ_1,....,ξ_κ)을 산출하고, 서명문(r, {C_{ij}}, G, Ξ)을 출력하는 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  11. 11
    제10항에 있어서, 제1 커미트먼트에 따른 커미티드 벡터를 선택하는 커미티드 벡터 선택 수단과, 제1 커미트먼트를 산출하는 제1 커미트먼트 계산 수단과, 기저 벡터를 산출하는 기저 벡터 계산 수단과, 상기 누승 잉여를 산출하여, 제2 커미트먼트를 생성하는 제2 커미트먼트 계산 수단과, 벡터 챌린지를 산출하는 벡터 챌린지 계산 수단과, 상기 제1 커미트먼트와, 상기 누승 잉여의 산출에 이용한 집합과, 상기 벡터 챌린지와, 상기 기저 벡터를 이용하여 벡터 리스펀스를 산출하는 벡터 리스펀스 계산 수단과, 상기 커미티드 벡터, 상기 제1 커미트먼트, 상기 기저 벡터, 상기 제2 커미트먼트, 상기 벡터 챌린지, 및 상기 벡터 리스펀스를 저장하는 기억부를 가지며, 상기 기저 벡터와 상기 벡터 챌린지가 해시값인 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  12. 12
    제11항에 있어서, 상기 커미티드 벡터 선택 수단은, 상기 커미티드 벡터를 복수 선택하고, 상기 복수의 커미티드 벡터의 각 성분과 비밀키가 그룹 위수를 모듈러스로 하는 관계식을 만족하고, 상기 집합이 상기 커미티드 벡터 선택 수단에 의해 선택된 데이터의 일부와 상기 기저 벡터와 상기 벡터 챌린지를 이용하여 산출된 데이터인 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  13. 13
    제12항에 있어서, 상기 커미티드 벡터의 각 성분과 비밀키가 그룹 위수를 모듈러스로 하는 1차식을 만족하고, 상기 제1 커미트먼트가 난수를 포함하는 데이터이며, 상기 데이터의 일부가 상기 벡터 챌린지에 의해 결정되고, 상기 집합이 상기 데이터의 일부 및 상기 기저 벡터에 대하여 1차식으로 나타내는 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  14. 14
    제13항에 있어서, 상기 커미티드 벡터의 한쪽의 성분은, 다른 쪽의 성분에 비밀키를 더한 그룹 위수를 모듈러스로 하여 잉여한 값이며, 상기 집합은 상기 데이터의 일부와 상기 기저 벡터를 내적한 값이며, 상기 기저 벡터는 소정수 t를 (1, t^1, t^2, …, t^N)과 승산한 값인 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  15. 15
    제14항에 있어서, 상기 메시지를 M으로 할 때, 상기 커미티드 벡터 선택 수단은, 랜덤하게 Y_0=(X_{01},....,X_{0N})∈Zq^{N}을 선택하고, j=1,....,N에 대해서 X_{1j}=x+X_{0j}modq로 하여, 상기 커미티드 벡터 Y_1=(X_{11},....,X_{1N}을 생성하고, 상기 제2 커미트먼트 계산 수단은, X==Σ_jX_{0j}2^{j-1}modq를 산출하고, 또한 상기 커미트먼트 G=g^{X}를 산출하고, 상기 제1 커미트먼트 계산 수단은, 각 i, j에 대해서 랜덤하게 r_{ij}∈{0, 1}^{ν}를 선택하고, X_{ij}의 제1 커미트먼트 C_{ij}=H_{{0, 1}^ν}(X_{ij}, r_{ij})를 산출하고, 상기 벡터 챌린지 계산 수단은, K=(c_{1},....,c_{N})=H_{{0, 1}^{N}(g, h, {C_{ij}}, G, M)을 산출하고, 상기 벡터 리스펀스 계산 수단은, 각 j에 대하여, 상기 벡터 리스펀스 ξ_j=X_{c_jj}modq를 산출하고, 또한 Ξ=(ξ_{1},...., ξ_{N})을 산출하고, 서명문({C_{ij}}, {r_{c_jj}}, G, Ξ)을 출력하는 것을 특징으로 하는 서명 장치.
  16. 16
    입력된 데이터의 정당성을 판정하는 검증 장치에 있어서, 상기 입력된 데이터는, 메시지와 상기 메시지에 대한 서명문을 가지며, 상기 데이터에 정당성이 있을 때에만 상기 데이터를 수리하고, 검증 계산에 제1 커미트먼트를 이용하여, 상기 제1 커미트먼트의 개수보다도 적은 횟수의 누승 잉여를 실행하고, 상기 데이터의 정당성이 확인되었을 때, 상기 제1 커미트먼트는, 상기 데이터의 일부인 벡터 리스펀스의 성분을 포함하는 데이터의 해시값이며, 공개키는, 이산 대수 문제에 따른 순환 그룹의 한 쌍의 원소를 포함하는 데이터이며, 비밀키는, 상기 쌍의 위수의 이산 대수인 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  17. 17
    제16항에 있어서, 기저 벡터를 산출하는 기저 벡터 계산 수단과, 벡터 챌린지를 산출하는 벡터 챌린지 계산 수단과, 상기 제1 커미트먼트의 정당성을 판정하는 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단과, 누승 잉여를 산출하여, 상기 벡터 리스펀스의 정당성을 판정하는 제2 정당성 검증 수단과, 상기 각 수단에서 입출력되는 데이터를 기억하는 기억 수단을 가지며, 상기 벡터 챌린지와 상기 기저 벡터가 해시값이며, 상기 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단과 상기 제2 정당성 검증 수단이 상기 서명문을 정당한 것으로 판정했을 때에만 상기 데이터의 입력을 수리하는 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  18. 18
    제17항에 있어서, 상기 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단은, 상기 벡터 리스펀스를 갖는 상기 입력된 데이터의 일부를 소정의 방법으로 해시 함수에 입력하고, 산출한 해시값이 상기 제1 커미트먼트와 일치할 때에만 상기 제1 커미트먼트가 정당하다고 판단하고, 상기 제2 정당성 검증 수단은, 상기 판정하는 데이터가 제2 커미트먼트라고 불리는 데이터와 상기 벡터 리스펀스를 가지며, 상기 공개키가 이산 대수 문제에 따른 순환 그룹의 원소를 포함하고, 상기 각 원소의 누승 잉여인 제1 및 제2 누승 잉여를 산출하고, 상기 제1 누승 잉여가 상기 제2 누승 잉여와 상기 제2 커미트먼트를 승산한 값과 동일한지의 여부를 판정하고, 상기 제1 누승 잉여는, 상기 공개키의 일부인 원소를 위수로 하고, Schnorr 챌린지를 집합으로 하고, 상기 제2 누승 잉여는, 상기 공개키의 일부인 원을 위수로 하고, Schnorr 리스펀스를 집합으로 하고, 상기 Schnorr 챌린지는, 상기 벡터 챌린지와 상기 기저 벡터를 이용하여 산출되는 데이터이며, 상기 Schnorr 리스펀스는, 상기 벡터 리스펀스와 상기 기저 벡터를 이용하여 산출되는 데이터인 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  19. 19
    제18항에 있어서, 상기 서명 장치가 정당하게 서명문에 랜덤하게 선택되는 데이터가 포함되어 있지 않은 경우, 상기 데이터는 수리되지 않고, 상기 랜덤하게 선택되는 데이터는, 상기 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단에서 계산되는 각 해시 함수에 입력되고, 상기 벡터 리스펀스의 하나의 성분은 상기 각 해시 함수에 입력되고, 상기 Schnorr 챌린지는, 상기 벡터 챌린지의 1차식, 및 상기 기저 벡터의 1차식이며, 상기 Schnorr 리스펀스는, 상기 벡터 리스펀스의 1차식, 및 상기 기저 벡터의 1차식인 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  20. 20
    제19항에 있어서, 상기 Schnorr 챌린지는, 상기 벡터 챌린지와 상기 기저 벡터와의 내적이며, 상기 Schnorr 리스펀스는, 상기 벡터 리스펀스와 상기 기저 벡터와의 내적인 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  21. 21
    제20항에 있어서, 상기 메시지가 M이며, 또한 상기 판정하는 데이터가 (r, {C_{ij}}, G, Ξ)일 때, 상기 기저 벡터 계산 수단은, 상기 공개키와 {C_{ij}}를 포함하는 데이터의 해시값을 계산하고, 그 해시값이 상기 기저 벡터 V=(u_1,....,u_N)이며, 상기 벡터 챌린지 계산 수단은, 상기 공개키 및 {C_{ij}}, G, r, M을 포함하는 데이터의 해시값을 계산하고, 그 해시값이 상기 벡터 챌린저 K=(c_1,....,c_N)이며, 상기 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단은, 각 j=1,....,N에 대하여, C_{c_jj}와 상기 해시 함수가 일치하는 경우에만 C_{c_jj}가 정당하다고 판단하고, 모든 C_{c_jj}가 정당할 때에만 {C_{jj}}가 정당하다고 판단하고, 상기 해시 함수가 공개키 및 ξ_{j}, c_j, j, r을 포함하는 데이터의 해시값이며, 상기 제2 정당성 검증 수단은, g^{}=h^{}G가 성립하는지의 여부를 판정하고, g^{}=h^{}G가 성립했을 때, 상기 서명문이 정당하다고 판정하는 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  22. 22
    제16항에 있어서, 상기 벡터 챌린지를 산출하는 벡터 챌린지 계산 수단과, 상기 제1 커미트먼트의 정당성을 판정하는 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단과, 상기 누승 잉여를 산출하여, 상기 벡터 리스펀스의 정당성을 판정하는 제2 정당성 검증 수단과, 상기 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단 및 상기 제2 정당성 검증 수단에서 정당성이 인정된 경우에만 상기 서명문을 수리하는 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  23. 23
    제22항에 있어서, 상기 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단은, 상기 입력된 데이터의 일부를 해시 함수에 입력했을 때의 해시값과 상기 제1 커미트먼트가 일치했을 때, 상기 제1 커미트먼트가 정당하다고 판단하고, 상기 해시 함수에 입력되는 상기 데이터는, 2개의 누승 잉여를 산출하여, 상기 2개의 누승 잉여의 한쪽이 상기 다른 쪽의 누승 잉여에 상기 제2 커미트먼트를 승산한 값과 동일한지의 여부를 판정하고, 상기 판정하는 데이터는, 제2 커미트먼트와 상기 벡터 리스펀스를 가지며, 상기 공개키는, 이산 대수 문제에 따른 순환 그룹의 원소를 가지며, 상기 각 누승 잉여는, 상기 공개키의 일부인 원소의 다른 쪽을 위수로 하고, Schnorr 챌린지를 집합으로 하여 얻어지며, 상기 Schnorr 챌린지는, 상기 벡터 챌린지와 상기 기저 벡터를 이용하여 산출되고, 상기 Schnorr 리스펀스는, 상기 벡터 리스펀스와 상기 기저 벡터를 이용하여 산출되는 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  24. 24
    제23항에 있어서, 상기 서명 장치가 정당하게 서명문을 작성한 경우에는 랜덤하게 선택될 데이터가 포함되어 있지 않은 경우, 상기 데이터의 수리를 거부하고, 상기 랜덤하게 선택될 데이터는, 상기 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단에서 계산되는 각 해시 함수에 입력되고, 상기 벡터 리스펀스의 하나의 성분이 상기 각 해시 함수에 입력되고, 상기 Schnorr 챌린지는, 상기 벡터 챌린지의 1차식, 및 상기 기저 벡터의 1차식이며, 상기 Schnorr 리스펀스는, 상기 벡터 리스펀스의 1차식, 및 상기 기저 벡터의 1차식인 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  25. 25
    제24항에 있어서, 상기 Schnorr 챌린지가 상기 벡터 챌린지와 상기 기저 벡터와의 내적이며, 상기 Schnorr 리스펀스가 상기 벡터 리스펀스와 상기 기저 벡터와의 내적인 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  26. 26
    제25항에 있어서, 상기 메시지를 M으로 하고, 상기 검증하는 서명문이 ({C_{ij}}, {r_{cjj}}, G, Ξ)일 때, 상기 벡터 챌린지 계산 수단은, K=(c_{1},....,c_{N})=H_{{0, 1}^{N}}(g, h, {C_{ij}}, G, M)을 산출하고, 상기 제1 커미트먼트 정당성 검증 수단은, j=1,....,N의 모두에 대해서, C_{c_jj}=H_{{0, 1}^ν}(ξ_j, r_{c_jj})가 성립하는지의 여부를 판정하여, 모든 j에 대해서 성립하는 경우, b=1로, 성립하지 않는 경우, b=0으로 판정하고, b=0일 때, 상기 제2 정당성 검증 수단은, g^{}=h^{}G가 성립하는지의 여부를 판정하고, g^{}=h^{}G가 성립하지 않을 때, b=0으로 하고, 상기 서명문이 수리되지 않은 취지의 데이터를 출력하고, g^{}=h^{}G가 성립하고 있을 때, b=1로 하고, 상기 서명문이 수리된 취지의 데이터를 출력하는 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  27. 27
    제5항의 방법에 의해 증명문의 정당성을 판정하는 방법을 이용하는 것을 특징으로 하는 증명 장치.
  28. 28
    제9항의 방법에 의해 서명문의 정당성을 판정하는 방법을 이용하는 것을 특징으로 하는 증명 장치.
  29. 29
    제14항의 방법에 의해 작성된 서명문의 정당성을 판정하는 것을 특징으로 하는 하는 증명 장치.
  30. 30
    검증자 지정 증명 방식의 검증 장치에서의 공개키의 정당성을 판정하는 증명 장치로서, 상기 검증 장치의 공개키는, 2개의 데이터를 포함하고, 상기 제1 데이터와 제2 데이터가 동일한 순환 그룹에 속하고, 검증자의 비밀키 또는 그 일부가 상기 제1 데이터를 위수로 하고, 상기 제2 데이터를 이산 대수로 하는 것을 특징으로 하는 증명 장치.
  31. 31
    제30항에 있어서, 정당성을 판정하는 증명문, 혹은 그 일부로서 제5항의 서명 장치에 의해 작성된 서명문을 이용하는 것을 특징으로 하는 증명 장치.
  32. 32
    제30항에 있어서, 정당성을 판정하는 증명문, 혹은 그 일부로서 제9항의 서명 장치에 의해 작성된 서명문을 이용하는 것을 특징으로 하는 증명 장치.
  33. 33
    제30항에 있어서, 정당성을 판정하는 증명문, 혹은 그 일부로서 제14항의 서명 장치에 의해 작성된 서명문을 이용하는 것을 특징으로 하는 증명 장치.
  34. 34
    검증자 지정 증명 방식의 검증 장치의 공개키에 대한 증명문의 정당성을 검증 장치로서, 제20항의 방법에 의해 검증하는 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  35. 35
    검증자 지정 증명 방식의 검증 장치의 공개키에 대한 증명문의 정당성을 검증하는 검증 장치로서, 제25항의 방법에 의해 검증하는 것을 특징으로 하는 검증 장치.
  36. 36
    암호문의 작성에 사용한 난수의 지식을 증명하는 증명문, 혹은 그 일부로서 제5항의 방법으로 작성된 서명문을 이용하는 것을 특징으로 하는 암호화 장치.
  37. 37
    암호문의 작성에 사용한 난수의 지식을 증명하는 증명문, 혹은 그 일부로서 제9항의 방법으로 작성된 서명문을 이용하는 것을 특징으로 하는 암호화 장치.
  38. 38
    암호문의 작성에 사용한 난수의 지식을 증명하는 증명문, 혹은 그 일부로서 제14항의 방법으로 작성된 서명문을 이용하는 것을 특징으로 하는 암호화 장치.
  39. 39
    암호문의 일부로서 증명문을 포함하고, 상기 증명문을 제20항의 방법에 의해 검증하는 것을 특징으로 하는 복호화 장치.
  40. 40
    암호문의 일부로서 증명문을 포함하고, 상기 증명문을 제25항의 방법에 의해 검증하는 것을 특징으로 하는 복호화 장치.
Independent claims40